Los trabajos científicos que dieron reconocimiento internacional a Leonardo Torres Quevedo fueron sobre las máquinas algébricas, una especie de calculadoras analógicas que resuelven ecuaciones matemáticas. Las cantidades se representan por magnitudes físicas, como rotaciones de determinados ejes, valores eléctricos o electromagnéticos. El proceso matemático se asocia en estas máquinas con un proceso operativo de ciertas magnitudes físicas, y el resultado físico obtenido se corresponde con la solución matemática buscada. El problema matemático se resuelve pues mediante un modelo físico del mismo.
Desde mediados del siglo XIX se conocían diversos artilugios de índole mecánica, como las máquinas de calcular de Pascal y Leibnitz, integradores, multiplicadores, llegando a la máquina analítica de Charles Babbage. Los primeros artículos publicados por Torres Quevedo son precisamente para describir sus máquinas algébricas. En 1893 presenta en la Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales la Memoria sobre las máquinas algébraicas. Esta memoria fue comentada en un informe de Eduardo Saavedra fechado el 15 de enero de 1894 y publicado en la Revista de Obras Públicas. Ya ha desarrollado una primera maqueta de la máquina, y el Sr. Saavedra recomienda que se financie el proyecto definitivo del aparato.
La máquina de calcular de Leonardo fue considerada en su tiempo como un suceso extraordinario en el curso de la producción científica española. La Crónica científica del semanario Nuevo Mundo del 22 de agosto de 1895 ve en este invento el despertar de la Ciencia en España.
En 1895 presenta la Memoire sur les machines algébraiques en un Congreso en Burdeos. Posteriormente, en 1900, presentará la Memoria Machines á calculer en la Academia de Ciencias de París. En ellas, examina las analogías matemáticas y físicas que son base del cálculo analógico o de cantidades continuas, y cómo establecer mecánicamente las relaciones entre ellas, expresadas en fórmulas matemáticas. Su estudio incluye variables complejas, y utiliza la escala logarítmica. Desde el punto de vista práctico, muestra que es preciso emplear mecanismos sin fin, tales como discos giratorios, para que las variaciones de las variables sean ilimitadas en ambos sentidos.
En el terreno práctico, Torres Quevedo construyó una serie de máquinas analógicas de cálculo, todas ellas de tipo mecánico. En estas máquinas existen ciertos elementos, denominados aritmóforos, que están constituidos por un móvil y un índice que permite leer la cantidad representada para cada posición del mismo. El móvil es un disco o un tambor graduado que gira en torno a su eje. Los desplazamientos angulares son proporcionales a los logaritmos de las magnitudes a representar. Utilizando una diversidad de elementos de este tipo, pone a punto una máquina para resolver ecuaciones algebraicas: resolución de una ecuación de ocho términos, obteniendo sus raíces, incluso las complejas, con una precisión de milésimas. Un componente de dicha máquina era el denominado «husillo sin fin», de gran complejidad mecánica, que permitía expresar mecánicamente la relación y=log(10x+1), con el objetivo de obtener el logaritmo de una suma como suma de logaritmos. Como se trataba de una máquina analógica, la variable puede recorrer cualquier valor (no sólo valores discretos prefijados). Ante una ecuación polinómica, al girar todas las ruedas representativas de la incógnita, el resultado final va dando los valores de la suma de los términos variables, cuando esta suma coincida con el valor del segundo miembro, la rueda de la incógnita marca una raíz.
Con propósitos de demostración, Torres Quevedo también construyó una máquina para resolver una ecuación de segundo grado con coeficientes complejos, y un integrador. El Museo Torres Quevedo de la ETS de Ingenieros de Caminos de Madrid conserva algunas de estas máquinas algébricas.
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